Барыс Аракчэеў нарадзіўся 19 красавіка 1926 года ў вёсцы Турбанава, якая знаходзіцца ў Яраслаўскай вобласці былога СССР. Юнацтва будучага мастака супала з пачаткам вайны, і ён запісаўся дабравольцам на фронт. Аракчэеў быў накіраваны ў Бабруйск, а заым у Мінскі штаб, адкуль і дэмабілізаваўся.
Ажаніўшыся з беларускай дзяўчынай, мастак застаўся ў Беларусі і прысвяціў усё сваё жыццё апяванню прыгожай прыроды і гістарычнага мінулага сваёй другой радзімы.
Пачаць мастацкую адукацыю барыс Аракчэеў змог толькі ў 1950 годзе – ён паступіў у Мінскае мастацкае вучылішча, якое скончыў датэрмінова праз тры гады і быў залічаны ў Тэатральна-мастацкі інстытут. Настаўнікам маладога мастака стаў вядомы беларускі жывапісец і педагог Віталь Цвірка.
Дыпломная праца Аракчэева пад назвай "Этапы вялікага шляху" ўдзельнічала ва Усесаюзнай выставе, якая праходзіла ў гэты час у Маскве, а зараз захоўваецца ў Нацыянальным мастацкім музеі Беларусі.
У 1964 годзе Аракчэеў пачаў выкладаць жывапіс і кампазіцыю ў Мінскім мастацкім вучылішчы iмя Глебава і працаваў там да 1971 года, а пасля ўладкаваўся ў Беларускую Акадэмію мастацтваў.
Творы Аракчэева захоўваюцца не толькі ў Нацыянальным мастацкім музеі, які мае 18 карцінв, але і ў Фондзе Саюза Мастакоў Беларусі, Магілёўскім мастацкім музеі , Музеі сучаснага выяўленчага мастацтва ў Мінску, Музеі гісторыі Вялікай Айчыннай вайны, Літаратурным музеі Максіма Багдановіча, Музеі гісторыі горада Мінску, галерэях Гомеля, Светлагорска, Полацка, Крупак, Баранавічаў і прыватных калекцыях замежных краін.
Барыс Аракчэеў з'яўляецца заслужаным дзеячом мастацтваў Рэспублікі Беларусь, у 2011 годзе ён атрымаў ордэн Фарнцыска Скарыны. У Барыса Аракчэева нарадзілася тры дачкі, якія таксама сталі мастачкамі.