Выбітны прадстаўнік Парыжскай школы нарадзіўся ў 1893 годзе ў мястэчку Смілавічы, пад Мінскам, у сям'і яўрэйскага краўца. Дзяцінства Суціна прайшло ў беднаце: хлопчыку пастаянна не хапала ежы і калі-некалі ён краў са стала бульбу і збягаў у лес, каб падсілкавацца і вярнуцца да хаты за пакараннем.
Змагацца з серасцю будняў будучаму мастаку дапамагала фантазія. Яна ж дапамагла "выбіцца ў людзі": маці заўважыла здольнасці хлопчыка і адправіла яго ў Мінск да мясцовага мастака Кругера. Вучыцца Хаім Суцін адправіўся разам з Міхаілам Кікоіным, які пазней таксама ўвайшоў у кагорту Парыжскай школы. Пасля Мінска была Вільня, а потым — Парыж.
З 1912 года пачынаецца французская гісторыя Суціна: ён працуе ў міжнародный творчай камуне "Вулей" у Пасажы Данцыг. Сярод новых знаёмых — Марк Шагал, Рабер Дэланэ, Фернан Лежэ.
Мастак не хацеў капіраваць чужыя працы, там хутка кінуў акадэмічнае навучанне і цэлымі днямі прападаў у Луўры. Сярод яго творчых дзівацтваў называюць яшчэ і тое, што ён ніколі не маляваў эскізаў алоўкам: рабіў пару штрыхоў вуглем і адразу ж браўся за фарбы. Вядома, што карціны Суціна сталі натхненнем для Джэксана Полака і Фрэнсіса Бэкана.
Суцін спрабаваў праявіць свой талент па ўсіх напрамках: кубізм, футурызм, дадаізм і сюрэалізм. Адным з галоўных матываў яго творчасці стала адчуванне жыцця як пастаяннага душэўнага болю. Напрыклад, у дваццатыя гады мастак Хаім Суцін намаляваў серыю карцін з мертвымі жывеламі. Вядома, што маляваў ён з натуры: бычыя тушы віселі ў яго масцярской, гнілі і збіралі вакол сябе мух. Мастак не звяртаў на гэта аніякай увагі і толькі калі-некалі паліваў мяса свежай кроўю.
Мастак вельмі неардынарна ставіўся да творчага працэсу і некаторыя свае карціны маляваў голым. Але, некаторыя кажуць, што гэта дзіўнасць тлумачылася даволі празаічна: ён не хацеў пэцкаць адзенне, таму што вольных грошай на новае не было.
Адзін з самых вядомых твораў Суціна — карціна "Ева" — была прададзеная за 1.805.000 долараў і таму прызнана "самай дарагой карцінай Беларусі".
Хаім Суцін як сапраўдная творчая натура паводзіў сябе з астатнімі не вельмі ветліва і яго лічылі грубым і замкнёным чалавекам. Ён часта мяняў кватэры, не звяртаў увагі на чысціню і хатнія дробязі. Сучаснікі казалі, што ён "ажаніўся з мастацтвам", таму аб адносінах з жанчынамі не магло быць размовы. Адзінай жанчынай стала немка Герда Грот, што з'явілася ў яго жыцці ў 1937 годзе, але ўжо ў 1943 годзе Хаім Суцін памёр ад язвавай хваробы страўніка.
Зараз творы мастака прадстаўлены ў найбуйнейшых музейных зборах Еўропы і ЗША. Напрыклад, у 1997 г. Эрмітаж (Санкт-Пецярбург) набыў "Аўтапартрэт" Суціна, а ў Парыжы, недалёка ад вакзала Манпарнас, Суціну ўсталяваны бронзавы помнік скульптара А. Блатаса.